Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}3xy=2\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\4xz=3\left(x+z\right)\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2016
TH1: x=0
TH2: x khác 0 thì y,z khác 0
VT là bậc hai theo 2 biến, VP là bậc nhất theo các biến tương ứng. Do đó chia pt cho 2 biến tương ứng theo VT. cụ thể pt đầu chia cho xy, pt 2 chia cho yz, pt 3 chia cho zx
ta quy về đươc pt 3 ẩn giải được
còn lại em tự giải nhé
8 tháng 1 2019
Sửa đề \(\hept{\begin{cases}3xy=2\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\4xz=2\left(x+z\right)\end{cases}}\)
Dễ thấy x = y = z = 0 ko phải là nghiệm của phương trình
Chia cả 2 vế của 3 pt lần lượt cho xy ; yz ; xz ta được
\(\hept{\begin{cases}3=\frac{2}{y}+\frac{2}{x}\\5=\frac{6}{z}+\frac{6}{y}\\4=\frac{2}{z}+\frac{2}{x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=2\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
Ta thu được hệ
\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{3}{2}\\b+c=\frac{5}{6}\\c+a=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{13}{6}\\b+c=\frac{5}{6}\\c+a=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{13}{6}\\a=\frac{4}{3}\\b=\frac{1}{6}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{4}{3}\\b=\frac{1}{6}\\c=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=6\\z=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
25 tháng 5 2018
Ta có \(\hept{\begin{cases}\text{(x+y)(y+z)=187}\\\text{(y+z)(z+x)=154}\\\text{(z+x)(x+y)=238}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)(x+y)2(y+z)2(z+x)2=187.154.238 \(\Rightarrow\) (x+y)(y+z)(z+x)=2618
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}z+x=14\\x+y=17\\y+z=11\end{cases}}\) \(\Rightarrow\) 2(x+y+z)=14+17+11=42 \(\Rightarrow\) x+y+z=21 \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}y=7\\z=4\\x=10\end{cases}}\)
25 tháng 5 2018
đặt x+y=a,y+z=b,z+y=c
hPt trở thành :ab=187,bc=154,ca=238
nhân hết 3 vế với nhau:\(a^2b^2c^2=6853924\)
Suy ra \(abc=2613\)nên c=abc:ab=2613:187=14.b và c tính tương tự
trở về ẩn cũ r giải nốt đi
DT
6 tháng 6 2019
Làm hơi tắt , thông cảm ;))
Từ (1) \(\Rightarrow36=\left(x+y+z\right)^2\Leftrightarrow36=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow36=18+2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow xy+yz+zx=9\)(4)
Từ (3) \(\Rightarrow16=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\Leftrightarrow16=x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=5\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx+2\left(\sqrt{xy^2z}+\sqrt{xyz^2}+\sqrt{x^2yz}\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)=8\Leftrightarrow\sqrt{xyz}=\frac{8}{4}\Leftrightarrow xyz=4\)(5)
Vậy hệ đã cho tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\left(1\right)\\xy+yz+zx=9\left(4\right)\\xyz=4\left(5\right)\end{cases}}\)
Từ (5) \(\Rightarrow yz=\frac{4}{x}\)(Dễ thấy \(x,y,z>0\))
(4) \(\Leftrightarrow xy+yz+zx+x^2=9+x^2\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+yz=9+x^2\)
\(\Leftrightarrow x.6+\frac{4}{x}=9+x^2\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}.}\)
Thế vào ta suy ra hệ có các nghiệm : \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,4\right),\left(1,4,1\right),\left(4,1,1\right).\)
22 tháng 11 2018
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\left(1\right)\\2x+3y+z=0\left(2\right)\\\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+3\right)^3=26\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2) suy ra:
\(\hept{\begin{cases}x=-2y\\z=y\end{cases}}\)
Thê vô (3) ta được:
\(\left(-2y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)
\(\Leftrightarrow y^3+14y^2+27y+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^2+12y+3\right)=0\)
